工学じじいの縁側日記

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【基本情報処理技術者試験】最新問題のテクノロジ系をまったり解く　問３~問６【令和元年度秋試験】

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R01基本情報技術者試験　秋期試験に挑戦

キタミ式イラストIT塾 基本情報技術者 平成31/01年 (情報処理技術者試験)


令和元年度　基本情報技術者試験　午前問題　問３~問６

令和元年度　基本情報技術者試験　午前問題　問３

　ノードとノードの間のエッジの有無を隣接行列を用いて表す。ある無向グラフの隣接行列が次の場合、グラフで表現したものはどれか。ここでノードを隣接行列の行と行と列に対応させて、ノード間にエッジが存在する場合は1で、エッジが存在しない場合は０で表す。

\begin{array}{c|cccccc|} 　&a&b&c&d&e&f \\ \hline a&0&1&0&0&0&0 \\ b&1&0&1&1&0&0 \\ c&0&1&0&1&1&0 \\ d&0&1&1&0&0&0\\ e&0&0&1&0&0&1 \\ f&0&0&0&0&1&0 \\ \end{array}

ア
イ
ウ
エ
解説

無向グラフの問題です、行列（行列の書き方悩んで、表にしちゃいましたが、本物の試験では行列表記です）で接続されているエッジは1で表されています。
接続の状況を1になっているところだけ抜き出してみてみます。
(↓)行列(→) =>( a-b ), ( b-a ), ( b-c ), ( b-d ), ( c-b ), ( c-d ), ( c-e ), ( d-b ), ( d-c ), ( e-c ), ( e-f ), ( f-e )
　 下線のものは、a-b, b-aのように両側から書いているもの、今回は無向グラフなのでどっちかがわかってれば解ける！
=>( a-b ), ( b-c ), ( b-d ), ( c-d ), ( c-e ), ( e-f )
の接続がされているものを選べばよい。
解答群は(c-e)、(b-d)の接続はすべて共通なので、a-fの横並びの切れ目を見ていくと、a-b-c-d e-fとなっているものは、ウが正解



令和元年度　基本情報技術者試験　午前問題　問４

a 及び bを定数とする関数 f(t)=\frac{a}{t+1} 及び g(t)=\frac{b}{t^2-t} に対して \lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{f(t)}はどれか？
ここでa\neq0, b\neq0, t>0とする。


ア ０
イ １
ウ \frac{a}{b}
エ ∞
解説

がっつり数学の問題ですが、簡単な極限の求め方がわかっていればさほど難しくありません。
まず数式を、組み立ててみます。

f(t)=\frac{a}{t+1}、 g(t)=\frac{b}{t^2-t}
なので、
\lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{f(t)}= \lim_{t \to \infty} \frac{b}{t^2-t}/\frac{a}{t+1}

ここで、頑張って変形（式の整理）していきます。

\lim_{t \to \infty} \frac{b}{t^2-t}/\frac{a}{t+1}=\frac{a}{t+1}\cdot\frac{t+1}{a}/\frac{b}{t^2-t}\cdot\frac{t+1}{a}　 ←　分子分母に\frac{t+1}{a}を乗じます
=\lim_{t \to \infty}\frac{b(t+1)}{a(t^2-t)}　←　約分します。
=\lim_{t \to \infty}\frac{b}{a}\cdot\frac{(t+1)}{(t^2-t)}=\lim_{t \to \infty}\frac{b}{a}\cdot\frac{\frac{1}{t}+\frac{1}{t^2}}{1-\frac{1}{t}}　←　一番乗数の大きい項で割っていきます
これで極限を考えると
t->0の時、1/t, 1/t^2 → 0
\frac{b}{a}\cdot\frac{0 + 0}{1-0} → 0

アが正解

令和元年度　基本情報技術者試験　午前問題　問５

平均が60、標準偏差が１０の正規分布を表すグラフはどれか。

ア イ
ウ エ
解説

数学の確率統計の分野の問題です。今回どうしちゃったんでしょうね？(笑)
正規分布（ガウス分布）は、以下の数式で表されます。

f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left\{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right\}

平均が\muで分散が\sigma^2です。
グラフにすると、以下のようになります。

図：正規分布

よって、その性質を表しているグラフは、平均と分散の関係を正しく表している「ア」ということになります。

ちなみに、pythonとmatplotlibで書いたものは以下のようになります。

f:id:gomta777:20191030144655p:plain
図：pythonとmatplotlibで書いたやつ

令和元年度　基本情報技術者試験　午前問題　問６

Random(n)は0以上ｎ未満の整数を一様な確率で返す関数である。整数型の変数Ａ，Ｂ及びＣに対して次の一連の手続きを実行したとき、Ｃの値が０になる確率はどれか？

A=Random(10)
B=Random(10)
C=A-B
ア 1/100
イ 1/20
ウ 1/10
エ 1/5
解説

数学の確率の問題です。
Ａが０～９の乱数を発生して、Ｂが０～９の乱数を発生させるとき、ＡとＢが同じ値になる確率を求めなさい。
という問題に置き換えられます。
さいころ2つふって同じ目になる確率の計算と一緒ですね。
1回目0が出る確率は1/10、2回目も０が出る確率は1/10となります。
そのパターンが、0~9まで10種類あるので、
1/10×1/10×10=1/10
「ウ」が答え。